توزیع آمارة آزمون فرضیه مرکب با محدودیت فضای پارامتری در توزیع چندمتغیره پیوسته

نوع مقاله : علمی- پژوهشی

نویسنده

استادیار، گروه آمار دانشگاه خلیج فارس

چکیده

در این مقاله، آزمون فرضیه صفر بودن ترکیب خطی بردار پارامتر  بعدی در ارتباط با یک ماتریس معلوم  بعدی و دارای رتبه کامل در مقابل فرضیه یک‌طرفه ترکیب خطی بردار پارامتر برای یک توزیع چندمتغیره پیوسته در نظر گرفته شده است. با استفاده از روش نسبت درستنمایی، فرم کلی آمارة آزمون محاسبه و با توجه به قضایای حدی، توزیع مجانبی آماره آزمون تحت فرضیه صفر برحسب توزیع کی‏دو به‏دست آمده و مقادیر بحرانی آمارة آزمون برای سطوح معنی‏داری محاسبه و توان آزمون با استفاده از شبیه‏سازی مونت کارلو برآورد شده است. مثال‏های عددی در ارتباط با مسئله آزمون ارایه شده است. تمام نتایج حاصل از این مقاله برای وقتی است که متغیرهای تصادفی از هم مستقل و هم‏توزیع باشند. همچنین نتایج به‏دست آمده برای توزیع یک متغیره پیوسته نیز برقرار هستند.

کلیدواژه‌ها


بازیاری، ا.، چینی‏پرداز، ر. و راسخی، ع.ا. (1390). آزمون فرض تساوی میانگین‏ها در مقابل فرض مرتب شده در توزیع نرمال چند متغیره، مجله مدل‏سازی پیشرفته ریاضی، دوره 1، شماره 1.
بازیاری، ا. (1394). منظرهایی از آزمون فرضیه میانگین‏های مرتب شده در توزیع‏های نرمال یک متغیره و چند متغیره، پذیرش برای چاپ در مجله علوم آماری.
 
Bartholomew, D.J. (1959a). A test of homogeneity for ordered alternatives. Biometrika, 46, 36-48.
Bartholomew, D.J. (1959b). A test of homogeneity for ordered alternatives II. Biometrika, 6, 328-335.
Bazaraa, M. S., Sherali, H.D. and Shetty. C.M. (1993). Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. Springer-Verlag, Berlin.
Bazyari, A. and Chinipardaz, R. (2012). A Test for Order Restriction of Several Multivariate Normal Mean Vectors against all Alternatives when the Covariance Matrices are Unknown but Common, Journal of Statistical Theory and Applications, 11(1), 23-45.
Bazyari, A. and Chinipardaz, R. (2013). Upper Bound for Value of the Test of Multivariate Normal Ordered Mean Vectors against all Alternatives, Communications in Statistics-Theory and Methods, 42, 1748–1758.
Bazyari, A. and Pesarin, F. (2013), Parametric and Permutation Testing for Multivariate Monotonic Alternatives, Statistics and Computing, 23, 639–652.
Cox, D.R. and Hinkley, D.V. (1974). Theoretical Statistics. Chapman and Hall, London.
Gourieroux, C., Holly, A. and Monfort, A. (1982). Likelihood ratio tests, Wald test, and Kuhn-Tucker test in linear models with inequality constraints on the regression parameters. Econometrica, 50, 63-80.
Kudo, A. (1963). A multivariate analogue of the one-sided test. Biometrika, 50, 403-418.
Kudo, A. and Choi, J.R. (1975). A generalized multivariate analogue of the one-sided test. Memoirs of the Faculty of Science, Kyushu University, 29(2), 303-328.
Perlman, M.D. (1969). One-sided testing problems in multivariate analysis. The Annals of Mathematical Statistics, 40(2), 549-567.
Robertson, T., Wright, F.T. and Dykstra, R.L. (1988). Order Restricted Statistical Inference. John Wiley, New York.
Sasabuchi, S. and Kulatunga, D.D. (1985). Some approximations for the null distribution of the  statistic used in order restricted inference. Biometrika, 72, 476-480.
Sen, P.K. and Singer, J.M. (1993). Large Sanple Methods in Statistics: An introduction with applications. Chapman and Hall, London.
Shapiro, A. (1985). Asymptotic equivalence of minimum discrepancy function estimatiors to G.L.S. estimators. South African Statistical Journal, 19, 73-81.
Shapiro, A. (1988). Towards a unified theory of inequality constrained testing in multivariate analysis. International Statistical Review. 56, 49-62.
Silvapulle, M.J. (1994). On tests against one-sided hypotheses in some generalized linear models. Biometrics, 50, 853-858.
Silvapulle, M.J. (1996). On an -type statistic for testing one-sided hypotheses and computation of chi-bar-squared weights. Statistics and Probability Letters. 28, 137-141.
Silvapulle, M.J. and Sen, P.K. (2005). Constrained Statistical Inference: Inequality, Order, and Shape Restrictions, John Wiley, New York.
Tang, D.I., Gnecco, C. and Geller, N. (1989). An approximate likelihood ratio test for a normal mean vector with nonnegative components with application to clinical trials. Biometrika, 76, 577-583.