کاربرد قضیه حد مرکزی تابعی در آزمون ریشه واحد در مدل‌های خودبازگشتی

نوع مقاله : علمی- پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکترا آمار، دانشگاه آمار

2 استاد گروه آمار، دانشگاه شیراز

چکیده

در مطالعه توزیع حدی آماره‏های مورد استفاده در آزمون‏های ریشه واحد معمولاً نیاز به قضیه معروف دانسکر (قضیه حد مرکزی تابع) می‌باشد که در کتاب‏های استاندارد درسی کمتر به آن اشاره شده است. در این مقاله رفتار حدی آماره‏های آزمون ریشه واحد را در مدل  در حالت‏های بدون جمله ثابت و با جمله ثابت با استفاده غیرمستقیم از قضیه دانسکر مطالعه می‏کنیم که در آن خطاها، نوفه سفید گاوسی با میانگین صفر و واریانس متناهی  می‏باشند. همچنین حالتی که خطاها ایستا ولی نوفه سفید نباشند (به‌عبارت دیگر نوفه رنگی باشند) را نیز مورد بررسی قرار می‏دهیم. سپس نتایج حاصل شده را به مدل  تعمیم می‏دهیم. چند مثال برای روشن‏تر شدن مطلب ارائه می‏گردد.

کلیدواژه‌ها


Billingsley, P. (1999). Convergence of Probability Measures, 2nd Edition. Wiley, New York.
Brockwell, P.J and Davis, R.A. (2002). Introductionto Time Series and Forecasting, Second Edition, 2nd Edition, New York.
Dickey, D.A. and Fuller, W.A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. J. Amer. Statist. Assoc. 74, 427–431.
Donsker, M.D. (1951). An invariance principle for certain probabilitylimit theorems. Mem. Amer. Math. Soc. 6, 1–12.
Gould, J.P. and C.R. Nelson. (1974). The Stochastic Structure of the Velocity of Money, American Economic Review, 64, 405-418.
Wei, William W.S. (2006) Time series analysis: univariate and multivariate methods, 2nd Edition, Pearson, Addison Wesley.