برخی نتایج حدی برای میانگین موزون تصادفی

نوع مقاله : علمی- پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه آمار، دانشگاه یزد

2 دانشیار گروه آمار، دانشگاه یزد

چکیده

میانگین موزون تصادفی جایگزینی مناسب برای میانگین نمونه‏ای در برآورد میانگین مجهول جامعه است به ویژه زمانی‏که متغیرهای تصادفی از ارزش (وزن) یکسانی برخوردار نیستند. این آماره اخیرا مورد توجه برخی آماردانان قرار گرفته و برخی نتایج در محاسبه توزیع آنها به دست آمده است. برقراری نتایج حدی مناسب برای دنباله‏ای از متغیرهای تصادفی یکی از ویژگی‏های مهم و کاربردی در احتمال و استنباط آماری به‌ویژه مسئله آزمون فرضیه تلقی می‏شود. در این مقاله به مروری بر برخی نتایج حدی موجود به‌ویژه قانون قوی اعداد بزرگ برای میانگین موزون تصادفی می‏پردازیم و همچنین نتایج جدید شامل قانون ضعیف اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی را در برخی حالات خاص برای میانگین موزون تصادفی مورد بررسی قرار می‏دهیم.

کلیدواژه‌ها


Arizmendi, O. and Pérez-Abreu, V. (2010). On the non-classical infinite divisibility of power semicircle distributions. Communications on Stochastic Analysis, 4(2), 161-178.‏
Dempster, A.P. and Kleyle, R.M. (1968). Distributions determined by cutting a simplex with hyperplanes. The Annals of Mathematical Statistics, 1473-1478.‏
Devroye, L. (1981). Laws of the iterated logarithm for order statistics of uniform spacings. The Annals of Probability, 860-867.‏
Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications (Vol. 2). John Wiley & Sons.
Ferguson, T.S. (1996). A course in large sample theory (Vol. 49). London: Chapman & Hall.‏
Gao, S., Zhang, J. and Zhou, T. (2003). Law of large numbers for sample mean of random weighting estimate. Information Sciences, 155(1), 151-156.‏
Johnson, N.L. and Kotz, S. (1990). Randomly weighted averages: Some aspects and extensions. The American Statistician, 44(3), 245-249.‏
Koul, H.L. (2002). Weighted empirical processes in dynamic nonlinear models (Vol. 166). Springer Science & Business Media.‏
Liu, Q. (2001). Asymptotic properties and absolute continuity of laws stable by random weighted mean. Stochastic processes and their applications, 95(1), 83-107.‏
Nadaraya, E.A. (1964). On estimating regression. Theory of Probability & Its Applications, 9(1), 141-142.‏
Nyrhinen, H. (2001). Finite and infinite time ruin probabilities in a stochastic economic environment. Stochastic Processes and their Applications, 92(2), 265-285.‏
Pingyan, C. and Shixin, G. (2007). Limiting behavior of weighted sums of iid random variables. Statistics & Probability Letters, 77(16), 1589-1599.‏
Pruitt, W.E. (1966). Summability of independent random variables (Summ-ability of independent random variables, discussing convergence properties of sequence). Journal of Mathematical and Mechanics, 15, 769-776.‏
Rohatgi, V.K. (1971). Convergence of weighted sums of independent random variables. In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Vol. 69, No. 02, pp. 305-307). Cambridge University Press.‏
Roozegar, R. and Soltani, A.R. (2014). Classes of power semicircle laws that are randomly weighted average distributions. Journal of Statistical Computation and Simulation, 84(12), 2636-2643.‏
Rosalsky, A. and Sreehari, M. (1998). On the limiting behavior of randomly weighted partial sums. Statistics & probability letters, 40(4), 403-410.‏
Soltani, A.R. and Roozegar, R. (2012). On distribution of randomly ordered uniform incremental weighted averages: Divided difference approach. Statistics & Probability Letters, 82(5), 1012-1020.‏
Watson, G.S. (1956). On the joint distribution of the circular serial correlation coefficients. Biometrika, 161-168.‏
Xiru, C. and Mingzhong, J. (1994). A randomly weighted estimate of the population mean. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 10(3), 274-287.‏
Yang, Y., Leipus, R. and Šiaulys, J. (2012). Tail probability of randomly weighted sums of subexponential random variables under a dependence structure. Statistics & Probability Letters, 82(9), 1727-1736.‏