بررسی شبیه‌سازی کارایی برآورد موجک توابع روند تحت وابستگی دراز مدت

نوع مقاله: علمی- پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، گروه آمار، دانشگاه پیام نور

2 دانشجوی، گروه آمار، دانشگاه پیام نور

چکیده

در این مقاله برآوردی برای توابع روند در یک مدل سری زمانی با باقیمانده‌های وابسته گوسی با تکنیک موجک بررسی شده است. با استفاده از شبیه‌سازی‌های انجام شده روی پنج تابع آزمون متفاوت و یک فرآیند  و در نظر گرفتن تابع روند مورد نظر، عوامل مؤثر بر ایجاد خطا در برآورد معرفی و بررسی شده‌اند. نتایج نشان می‌دهد که میزان خطای روش موجک وابسته به طول وابستگی بلند مدت است. با توجه به شبیه‌سازی‌های انجام شده، روش برآورد کننده موجکی در مقایسه با روش‌های کلاسیک برآورد هسته‌ای برای توابع روند برای مدل‌های سری‌های زمانی با حافظه- دراز مدت کاراتر تشخیص داده شده و ویژگی‌های آن بررسی شده است.

کلیدواژه‌ها


 [1] علم شاهی، نجمه (1395). برآورد بهینه مجانبی موجک توابع روند تحت وابستگی دراز مدت، دانشگاه پیام نور مرکز مشهد.

 

[2] Bardet, J.M., Lang, G., Moulines, E. and Soulier, P. (2000).Wavelet estimator of long- range dependent processes. Stat. Inference Stoch. Process. 3 85–99. MR1819288.

[3] Beran, J. (1986). Estimation, testing and prediction for self-similar and related processes. Doctoral thesis, ETH, Zurich.

[4] Beran, J. (1994). Statistics for Long-Memory Processes. London: Chapman and Hall. MR1304490.

[5] Beran, J. and Feng, Y. (2002). SEMIFAR models – a semiparametric framework for modeling trends, long-range dependence and nonstationarity. Comput. Statist. Data Anal. 40 393– 419. MR1924017.

[6] Beran, J. and Shumeyko, Y. (2012). On asymptotically optimal wavelet estimation of trend functions under long-range dependence. Bernoulli, 2012, Vol. 18, No. 1, 137–176.

[7] Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1970) Time series analysis: forecasting and control. Holden Day, San Francisco.

[8] Cox, D.R. (1984). Long-range dependence: a review. In H.A. David and H.T. David (eds), Statistics: An Appraisal. Proceedings of a Conference Marking the 50th Anniversary of the Statistical Laboratory, Iowa State University, pp. 55±74. Ames: Iowa State University Press.

[9] Craigmile, Peter F. and Percival, Donald B. Wavelet-Based Trend Detection and Estimation. WA 98195–4322. WA 98195–5640. WA 98109–3044.

[10] Donoho, D.L. and Johnstone, I.M. (1992). Minimax estimation via wavelet shrinkage. Technical Report No.402, Department of Stastistics, Stanford University, to appear in Ann Statist. 1997.

[11] Granger, C.W.J. and Joyeux, R. (1980). An introduction to long-range time series models and fractional differencing. J. Time Ser. Anal., 1, 15±30.

[12] Hall, P. and Hart, J.D. (1990a). Nonparametric regression with long-range dependence. Stochastic Process. Appl., 36, 339±351.

[13] Hosking, J.R.M. (1981). Fractional differencing. Biometrika, 68, 165±176.

[14] Hurst, H. (1951): Long-term storage capacity of reservoirs. Transactions of the American Society of Civil Engineers 116:770–808.

[15] Hurst, H. (1955). Methods of using long-term storage in reservoirs. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Part I: 519–577.

[16] Johnstone, I.M. and Silverman, B.W. (1997) Wavelet threshold estimators for data with correlated noise. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 59, 319±351.

[17] KuÈnsch, H., Beran, J. and Hampel, F. (1993) Contrasts under long-range correlations. Ann. Statist., 21, 943±964.

[18] Mandelbrot, B. (1965). “Une classe de processus stochastiques homothetiques a soi; application a loi climatologique de H. E. Hurst,” Comptes Rendus Academic Sciences Paris, vol. 240, pp. 3274–3277.

[19] Mandelbrot, B. and Van Ness, J. “Fractional Brownian motions, fractional noises and applications,” SIAM Review, vol. 10, pp. 422–437, 1968.

[20] Mandelbrot, B. and Wallis, J. (1968). “Noah, Joseph and operational hydrology,” Water Resources Research, vol. 4, pp. 909–918.

[21] Mandelbrot, B. and Taqqu, M. (1979). “Robust R/S analysis of long-run serial correlation,” in Proceedings of the 42nd Session of the International Statistical Institute, pp. 69–104, Manila: Bulletin of the I.S.I.

[22] Mandelbrot, B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman and Co. [22] Priestley, M. B. (1981). Spectral Analysis and Time Series. (Vol. 1): Univariate Series. London: Academic Press.

[23] Vidakovic, B. (1999). Statistical Modeling by Wavelets. New York: Wiley. MR1681904.

[24] Wang, Y. (1996). Function estimation via wavelet shrinkage for long-memory data. Ann. Statist. 24 466–484. MR1394972.

[25] Yajima, Y. (1991). Asymptotic properties of LSE in a regression model with long-memory stationary errors. Ann. Statist., 19, 158±177.